追記

チェックインについてですが、AegeanはWeb check-inを推奨しています。
最近はどこの航空会社もそうだと思いますが、チェックイン可能時間になると案内メールが来て、簡単に自ら搭乗券を発行できます。
空港にも搭乗券を発行出来る端末が置かれているので、何か特別な要望が無ければ、カウンターで依頼するのは荷物預けくらいではないでしょうか？
それでもやはりカウンターで、とのことであれば、名前と本人確認書類（パスポート）、念のため購入時のクレカがあればチェックインは出来るはずです。
その際に不具合が合った場合の「E-ticket 控え」です。

Web check-inやMy Bookingへのアクセスには先述したBooking Reference番号が必要です。（サイトで確認しました）
予約画面の中でもこの番号は表示されたはずですが、不明の場合、サイトを通して再度の連絡を依頼出来ます。

レスNo.3の方がアドバイス下さった方法を試してみて、ダメそうならMy Bookingから予約情報を画面表示させ、それを印刷するという手順になると思われます。