エディンバラ

英語が出来ないといっても、あえて団体ツアーを選ばなかったわけですから、お一人なりの覚悟は出来ていると拝察します。
片道4時間半かけても行きたいという希望を前提に、エディンバラ現地滞在をなるべく多く取る事でいうなら、やはり個人手配が一番でしょう。

まずはイギリスの鉄道のフリーパスで、日本でブリットレイルパスの3日間なりを購入。
これなら何時でも好きな時刻の列車に予約無しで乗車出来ますし、万が一旅行が取りやめになっても、手数料は払いますが、払い戻しは可能です。
エディンバラに向かう日は列車の本数が多い平日がベターで、一番早いと6時15分キングスクロス発、エディンバラ11時10分着の列車があります。

観光は自力で。
そう危険な場所でも無いので、ガイド本を読み込んで、ご自身で回るのが良ろしいかと思います。

帰りは最終の列車が夜19時エディンバラ発でロンドンには23時59分着。
8時間近く滞在出来れば、おおよその観光は可能と思います。

ブリットレイル残りの2日間は、往復の空港までのヒースローエクスプレスか、別の田舎（ライやブライトン）等に充てても良いでしょう。
そして可能であれば、長旅の場合ブリットレイルパスは1等車がお勧めです。
特に平日の列車では、朝食からランチ、アフタヌーンティー、夕食などが全て無料で供されますし、シートの居心地が格段に違います。