3,4年前になりますが、、

3，4年前の話になりますが、陸路でインド→ネパール国境越えしました。

トピ主さんとルートは違いますが、、、

ニューデリーから飛行機でパトナー、空港前で車をチャーターし、
ブッダガヤで一泊（ドライバーは車の中で寝ていました）。
翌朝、ラージギル、ナーランダ大学を見学し、ハジプール駅へ（パトナーの川向いにある駅）。
ハジプール駅から夜行列車でゴーラクプルで降りる。
そこから、国境近くまでバス。一度、休憩がありました。
国境近くでバスをおり、国境付近まで行く。
国境の手前にイミグレーションがあるので、出国手続き。小さな商店位の広さです。
手続きを終えたら歩いてを越える。国境を
越えたところにネパールのイミグレーションがあるので、
その場でビザ申請（写真と手数料が必要）。
すぐ近くからいろんな場所に行くバスが出ているので、
行き先を言いながら、目的のバスを探す。（ワゴン車ぐらいのバスです）
行き先表示などは一切ないので、聞いて探すしかありません。
ミニバスに乗ってルンビニへ。

バスはすべてその場で探して乗りました。インド、ネパール共に
表示や時刻表はなかったと記憶しています。
国境付近は、バックパッカーで一杯です。
割と英語も通じるのでコミュニケーションの問題はありませんでした。

国境付近に両替所もいくつかあり、残金を両替しました。
土道の田舎道。のどかな雰囲気でした。
ただ、ネパールは、純朴で親切な人が多く、のどかで、
あまり危険な感じはしませんでした。
インドも大きな都市では、いろいろトラブルがありましたが、
国境付近は、比較的のどかでした。

地震後の状況はわかりません。

参考になるかわかりませんが、一助になれば幸いです。