ひとつ申し込み行為が不足していたかもしれません

>「私は福岡なのですが、追加料金を払えば福岡―東京の飛行機も手配してもらえるんですよね?」
これだと手配の可否の確認しかできていません。旅行会社は「当社で国内便手配も可能です」という回答をしただけのつもりでしょう。
「いつどの時間帯の便で手配してください」という具体的申し込みが欠如しているように読解できます。旅行会社側も「それでは何時ごろの便を手配しましょうか?」などオファーをすべきなのかもしれませんが、それを期待するのは無理というのが今回の教訓なのでしょうか?
福岡から東京までの移動手段はいろいろあって実際自己解決する客が多いので便名を指定して申し込むまでノーケアーというのがその会社のスタンスなのでしょうかねぇ。
いわゆる旅行会社の「主催旅行」部分は東京発着のようですので、福岡東京間は客からの依頼に基づく「手配旅行」ですので具体的な手配依頼を行われたか振り返ってみてください。
便名や前泊要否、宿泊予算など具体的な申し込みや相談をしていて予約が入っていないのならば旅行会社の責を問うべきですが、stkさんの「早め早めに確認」という姿勢が幸いして、まだ他に手を考える時間があるようですので今回の件は「日本の会社でもこんな感じなんだから海外ではもっと気をつけよう」という教訓にして前向きに対応していきましょう。