旅程は、同じ曜日で、6月始めので計画すればいいです。

早期予約の価格が安いのなら、予約できるかどうかを毎日確かめます。
鈍行は予約しなくてもいいですし。
予約に際して、Trnitaliaは、途中で日にちが勝手に変わることがあるので、
入金処理の直前に日にちや時間を再確認しましょう。