旅のスタイルによるでしょう

(1) 搭乗日がせまるほど高くなります。“出来るだけ安く乗りたい”のでしたら移動ルート（出発空港・到着空港と移動日）が決まり次第予約することです。
　　ただし、特にLCCの場合は時間が変更になったり減便になったり最悪休止になったりするリスクがあるので、LCCを使う以上そこは承知しておくことが大切だと思います。
　　また、“移動日を決めず自由気ままに旅をする”ことを基本とするのか、あらかじめ旅程を立てて旅をするのかといった旅のスタイルにもよるでしょう。
　　そこは同行者を含め基本方針を決めればおのずと予約時期は定まると思います。

(2) 治安や政情の面を気にされているのでしたら外務省の“海外安全ホームページ”などを参照して目的地の状況を確認しましょう。

(3) 各利用予定航空会社のサイトで購入希望の航空券の制限事項などを確認しましょう。

(4) どんなお宿を希望するのかにもよりますが、特にこだわりが無いのでしたら滞在地で大きな催し物でも無い限り別に難しくはないでしょう。
　　万一、大きなお祭りや国際会議などで込み合っている場合は列車で数駅移動すればとれるのではないでしょうか。

　ちなみにスターアライアンスのエコノミーの世界一周航空券で一番安いもの（移動距離の短い物）は空港使用料や燃油サーチャージなどを除いて30万円ちょっとです。ワンワールドとスカイチームは40万円弱だったかです。
　世界一周航空券の制約事項を含めた内容と料金を理解されたうえでLCCでの実行を選択されたのでしたら問題は無いと思いますが、そうではないのでしたら比較検討する価値があると考えます。