こんばんは。 自分の推論ですが。

<前説>
自分はスペインに（正確にはアントニオ・ガウディに）
興味があって一度はバルセロナに行きたいと思っています。
未体験だし予定もありませんが今回の話は野次馬的な
興味から読ませていただきました。
以下は単にそんな自分が思った事で正解を保証できる
ものではなくて可能性の一つ程度に検討いただければ
どうでしょうか、というものです。間違いだらけだったら
申し訳ないです。

＜受け取り方法に関しての推察＞
申し込みの時点でUPSを使うか現地受け取りの選択肢が
あってこの場合は現地受け取りになっている気がします。

＞届いたメールにも、以下の英語表記がありました。
＞ Collecting tickets:
＞ You will need the card with which
＞you have purchased the tickets

＞... in the ServiCaixa terminals of "la Caixa"
＞ They are now available for you.

チケット受け取り方法：として
購入時のクレジットカードを持参し
（...in the　の前にも何か英文が有りましたでしょうか？）
ともかく　LA CAIXAという所の ServiCaixa terminals
と言う場所で受け取る事になると思います。

＞By buying your tickets in ServiCaixa,
＞you can enter the basilica by an exclusive entrance
＞in C/Sardenya

で、チケットをServiCaixaという場所で「買う事」によって
C/Sardenya　の専用入り口から入れる、という手順になると
解しました。

つまりチケット受け取り方法は申し込み画面最初の方で
選択してUPSだとカード払い。現地受け取りだとその時に
購入しての（現時点では予約のような）扱いかと思いました。

リンク先を見ましたが一旦、参照番号が付与されると
宅配に変更できないと言う事で購入日がブランクに
なっているのもそのためかもしれませんね。

もしもカード会社で利用状況をONLINE確認できるなら
（自分はVISAで　自分自身の利用状況を見ています。）
数日の内に引き落とし有無により支払いまで完了なのか
前述のとおり予約までの段階で購入まで至ってない
＝現地で購入処理なのか、の見当が付くと思います。

Tickets already deliveredのリンク先説明は
宅配便配送に関する記述で今回の状況にはどうも
つながらない感じがしました。

以上はあくまでも英文説明から自分の推理ですが
間違いがあったら申し訳ありません、です。

どうか良い旅となりますように。