たぶんですが

nyakaさん、こんにちは
わたしの体験ではチェンマイ空港国際線カウンターでチェックインすることになると思います。
ＴＧのチェックインカウンターで、デンパサールまでの航空券を見せて預ける荷物はデンパサール空港で受け取るようにします。搭乗券はBKKまでとDPSまでの２枚が出ます。
胸にＣ．Ｉ．Ｑという国際線乗り継ぎのラベルを貼ってくれます。

バンコクスワンナプーム空港では国際線の搭乗口に行くだけだと思います。
ひょっとすると乗り継ぎカウンターでクレームタグを確認する(荷物が乗り継ぎできるかコンピューターで確認する)かもしれません。
TG→TGの乗継最低時間は55分ですが、到着遅れがあると荷物は間に合わないかもしれません。

乗り継ぎ方法が変わっていなければそんな感じです。

バンコクからデンパサールは東京－香港くらいの所要時間が掛かりますね。