バンコクでの荷物の受け取り

香港からは利用したことがありませんが、荷物はバンコクで受け取ることができると思います。

ＴＧ－ＴＧの乗継ですからリクエストすれば荷物をチェンマイまでそのまま運んでもらうこともできそうです。
どちらにせよ、香港で自分の希望を明確に伝えて荷物はどこまで行くのか確認することが大切です。

バンコクでいったん入国することも、入国せずにスワンナプーム空港制限エリア内のトランジットホテル、ルイスターバン・デイルーム(Ｇコンコース)で泊まることもできます。バンコクで入国しない場合は国内線エリアに移動する途中のイミグレでパスポートと搭乗券を提示して入国審査を受けます。

時間的にはバンコクで入国するほうが一般的でしょう。

空港外へ出るなら乗継予定便は朝が早くて大変ですが、時間に余裕があるならバンコク－チェンマイの国内線は便数が多いですから一便後とか昼の便にできれば楽になります。
もちろんチェックインカウンターは国内線です。