中国鉄道の短時間乗換え

きっぷが買えれば

中国国鉄は実名制なので旅客の行程がすべてわかります。
なので乗換不可ということで切符自体を発券してくれないかも知れません。
最近は中国国鉄も乗換需要が多いらしくホームに「中転～」といった乗換用の案内が書いてあります。多くは乗車用の通路を逆走して目的の列車乗り場にたどり着くようにしているようです。
嘉峪関駅は単式ホームが１面と島式ホームが１面のようなので切符さえ発行してくれれば
乗り換え可能かもしれません。

>①もし接続列車が遅れた場合「乗り換え客を待って発車」なんて便宜は図られるものか
まず期待できないかと思いますがこの時間差は狙っているような気もしますね。
その前に蘭州発の特快が走っているので関係ないのかも知れませんが。。

鉄道を自力予約して敦煌を目指す

身内の方は鉄道の旅を楽しむのが目的でしょうか。
好きとは言えまる１日乗ると結構退屈するものです。
それにそれだけの距離（約１８００ｋｍ）を乗るなら軟座利用でしょうから料金も９０００円を超えます。
単に移動が目的ならばお止めになったほうがよろしいのでは、空路利用と比べても対して節約にもならず何よりも限られた日程でのご旅行なら時間の無駄です。
それでも鉄道にこだわるなら車次K367/K370の利用の方がよいのでは？
いろいろ練ったスケジュールでしょうが他にも選択肢があるように思えます。

お考えの計画は無理だと思います。

　もしも親戚に共産党の幹部がいらっしゃれば、列車はあなたをお待ちすると思いますが、普通の人ならば
乗り換え客を待ったりすることはありません。

　ほかの方がおっしゃるとおり中国では一度駅の外に出てからもう一度入ることになるので、乗り換えには１時間は
欲しいですね。
　
　他の方がおっしゃるとおりで飛行機を選択するのが賢明ではないでしょうか。

　私ならば、K３６７で一日かけて移動します。笑
時間があるならば、K367で１０時２７分発　　０８時３８分着　の列車ならあると思いますよ。

良い旅を。

蘭州西駅での乗り換えでも

20分しかなく、急いでも危ない感じがします。中国での列車の乗り換えでは、到着後一旦駅の外に出てから再び入場し、荷物検査を通過してから待合所に行き、10分前ぐらいに開く改札口を通ってから乗車ホームへ向かうようになります。あらかじめ乗る列車の切符を持っていても、待合所までの距離が長く、複雑だったり、荷物があると初めての駅でスムーズに行動するのはなかなか難しい。おまけに荷物検査で引っかかったりすると、中国語が達者でないとなかなかスムーズにはいかない。
蘭州西駅のように在来線と高速鉄道の両方が乗り入れている駅は複雑な造りになっていることが多く、時間に余裕が欲しいところです。

机上のプランです

中国の鉄道乗車券は列車単位の記名式で６０日前からオンライン予約できますが、駅窓口等で乗車券と引き換える必要があり乗車駅以外では手数料５CNY取られます。又飛行機と同じくＩＤコントロ－ルされホ－ムで自由に乗換はできません。通常駅構内の列車毎の待合スペ－スで改札(STD-20分)を待ち係員の指示に従いホームに降ります。尚､日本から直接オンライン購入は中国に銀行口座ないと決済できないと理解しており私はTripから購入しています。
西安北 18:17 D2677 21:27 蘭州西 21:44 K9661 8:10 嘉峪関 8:15 7355 14:14 敦煌

５分乗換えを心配するよりも空路をお勧め　

中国もインドの鉄道と同じで長距離列車は余裕をもたせたほうが賢明です。
乗換でホームが異なるときなどは列車・車両を確認するだけでも気が焦るものです。
リスク承知のようなので間に合わなかったときにはどうするかを考えておいたほうがよいですね。

むしろ空路をお勧めします、西安→敦煌は　たった２時間半で料金も１万円程度です。