ご本人が大丈夫と太鼓判を押せば・・・

眩しい夏さんご本人も心配なのでしょうか?
よほどでない限りロンドンで病気になることはまず無いと思いますし、心配なら海外旅行保険にお入りになって行かれれば如何ですか?
出張との事ですので、ホテルもある程度のレベルだと思うので、貴重品類(パスポートとか)は、お出かけの際にはセーフティボックスにお預けになってコピーを携帯するとか、あと移動は地下鉄やバスが心配なら、タクシーを使うとかすれば良いのでは?
英語がおできになるというのであれば、私などより現地での行動が安心だと思います(今まで中学英語レベルで一人で何とかやってきましたから)。
最近テロ未遂や、航空機事故などが相次いで報道されているので、ご家族の方々が心配されているのだと思いますが、スリや盗難、事件、テロなどは最近では日本国内に居ても充分あり得ます(航空機の方は運としか言いようがないですが)。その辺りの事をお話しされては如何でしょうか?どのくらいの日程で行かれるのかは判りませんが、行ってしまえば結構大丈夫なものだと思います。