台湾がいいかと

初海外一人旅なら、治安がよく親切で、日本語も世界で一番通じやすい台湾が一番旅しやすいです。

台湾鉄道（在来線）に10日乗り放題のTRパスが現地駅で買えます。学生用（国際学生証必要）は4000円弱です。
2週間なら地方10日以外に、台北と近郊に4日、3週間なら11日です。
まず、台北で3日間旅に慣れてから地方一周10日の旅に出ます。台北に1日滞在し、帰国です。3週間の場合は地方一周を挟んだ前半6日、後半5日を台北滞在などでもいいです。