ルーマニアだけの情報になりますが

　他の方もお答えになっていますが、ルーマニアでユーロの使用は禁止になっていて、現地通貨ルーマニアレイしか使えません。但し、外国人に限ってホテルの宿泊はユーロで払えます。ATMはモールとか銀行の外側には必ずあります。他の欧州諸国とATM/キャッシングの使い勝手は変わりません（外資系銀行が多いというのも理由とは思いますが）。空港到着ロビーに他の国同様ATMがあるので必要な分下せばいいでしょう。
　ルーマニアはユーロ使用禁止であるため、両替をする機会が多いため、他の欧州よりも銀行がやたらあるイメージです。辻々にある住区毎のマーケットプレイスには必ずあります（両替屋もある）。
　他の国でもそうですが、日本円が現地通貨にストレートに両替できます。銀行によってレートは異なるのですが、Raiffeisen Bankが安定して良心的なレートで、どこにでもあるのでここで両替していました。(もっといいレートのところもあったのですが、売りと買いが違う銀行で、支店も少ないので、専らRaiffeisen Bankを使っていました)。故に、逆にユーロをわざわざ買う必要はまったくありません。
　クレジットカードですが、大きなモールやちゃんとしたレストラン、外資系のお店、少なくとも3つ星以上のホテルでは使えました。タクシーなどでは使えません。まったくキャッシュを持たないでは生活できません。普及度は感覚的には日本に近いかもしれません。
　やめた方がいいことが４点、１）両替屋はレートが悪いので使わない方がいいでしょう。日曜日でない限り銀行で両替すべきです。２）経由地などで使う予定がない限り、ユーロは買わない方がいいでしょう。円で持つべき。３）経由地などで焦って、ルーマニアレイを買わない。私もミュンヘン空港で両替しようとしたのですが、日本円からユーロ、ユーロからレイとなり、二重の手数料がかかるのでそれでも両替しますか、と聞かれ、断念しました。４）今時、TCを使う人はいないでしょうが、AMEXのTCは絶対やめた方がいいです。ほとんどの銀行が受け取ってくれません。