一緒にできるはず

少なくとも子供は単独では購入していないはずなので、予約記録で三名がでてきます。

About online check-in
幼児に関してですが、

13. Can I check in my infant?

Yes, you can check in your infant. Please ensure you enter your child's name and age in the Check-In record and associate him/her to an adult passenger in the booking.

キャセイのオンラインチェックインはキャンセルできるので、一度両親をキャンセルして
再度（今度は子供から）やってみたら如何でしょうか？少なくとも私と妻が乗るときは
（別々の航空券で行くことも良くあるのですが）、二名が表示され、確か一方だけの
チェックインもできないことはなかったはず（意味ないのですが）。たまに、直前の
機内変更で席が変わることも少なくないのですが、そのような時はまず一方だけ動かし、
良い席に納めます。

自分のはすでに個人情報が記録されているので、一々記入することはないのですが、
個人にあった記入法が提示されるはずです。再度やってみたら如何でしょうか？

後は電話でしょうね。B777ならまあ、三人席のAとCかHとKをとれば、よほど混んでいない
限り、BやJを選ぶ人は居ないでしょうが。日本から香港へが330だと窓際は2席なので
この手は使えません。

>家族3人（子ども5歳）でプーケットに行きます。

HKG-HKTは港龍のはずで、KA212 214 264は基本的にA321なので3-3です。

子供を離すことはないとは限りません。今でも覚えているのが、FRAからの香港便。
当時はまだオンラインチェックインが十分には機能しておらず、カウンターに
行くと、子連れ（2人連れの）母親がもめていました。機内に入ったら、親子が
バラバラだったのです。確か2-3-2配列で我々二名が中央席。そこで、隣の女性にも
話して親子三名が中央席に移動し、我々はHKに隣の女性は確か前かその前のH席に移動し、
一件落着。