チョッと調べてみたら

4月18日のヒースロー行きの地下鉄利用(乗り換えなし)だと
6時半の飛行機は間に合いませんね。
もっと早い移動なら途中で2回バス、電車等に乗り換えが必要だと
出ていました。ロンドン滞在も4月の16～17ならちょうど
イースターの連休中です。
YHに泊って空港まで早朝タクシー利用なら、ヒースローの近辺の
空港ホテルに泊っても値段的に余り差がないとも思うし、、
(イースターの週末割引とかあればお得になるかも?)
ただ、ヒースロー近辺のホテルは1人で泊るには高く付きますね、
送迎のバス、ホテルホッパも料金が掛かりますし、、。
一件安い宿(送迎つき)を知ってますが、出発前日に部屋で横になるだけで良いと言う人にしか向かないです。