昨年夏の話ですが。

約1年前の話なので最新情報でないかもしれませんが、、、
ホテルデスクを利用しました。

私の場合は早朝到着で深夜の日本便で帰国、というパターンでしたので時間帯は違いますが、ホテルデスクは多分24時間営業だと思います。
アタチュルクには何度も行っていて、夜に着いてラウンジで朝まで過ごしたことや、早朝に着いて乗り継ぎ便のお昼前までラウンジにいたり、、などいろいろな時間帯に居たことがありますが、あの空港は24時間空港で深夜だろうが早朝だろうがバンバン飛んでいます。
22時台とかはヨーロッパ方面からの到着便とかすごく多い時間帯のような気がします。
（その時間にも利用したことがありますが、めちゃくちゃ賑わっていました）

ご存知かもしれませんがホテルの利用条件は、次の便までの時間に加えて、乗車予定の便が最短乗り継ぎ便である事も必要だそうです。
（例えば22:20に着いて実際に搭乗する便が9:00だったとしても、同じ行き先の便がそれよりも前の時間にある場合は利用不可です）
詳しくはホテルデスクに聞いてみてください。

ホテルデスクに行って到着航空券と出発航空券を見せて手続き→しばらくすぐ横のスタバみたいなところで待つ→名前呼ばれてまとめてマイクロバスで移動（私の場合は20分くらいだったような）→ホテル到着、チェックイン＆ホテル出発時間を告げられる、という感じでした。