クレジット会社が推測で対応されても困りますね

所詮はコールセンターはアルバイトの集まりです。
電話対応した者もそのうちの一人かも知れません。

>お客様が二度購入したものと判断しています

推測での対応はしてはならないことです。
彼女（彼）たちの口八丁は手間が省けるだけお客さんの困り度合いなど関係なしです。

とかく引き落としされても予約番号が一つしか送られてこないのであれば念のため航空会社に予約番号の再確認をしたほうがよいです。
1つしかなければそれを立てにとってクレジット会社に二重払いのクレームを言ったらいかがですか。

くどいようですが二重請求はクレジット会社との間の話、クレジット会社は航空会社から請求根拠を入手し明確に説明させるべきと思います。

このような経験は後学の材料になります、頑張ってください。