また行けるなら台北だけでもいいでしょうが

台湾＝台北で、香港とかシンガポールのように狭い地域なら台北と近郊だけでいいのですが、
台湾は九州と同じ広さです。台北（福岡市）、台中（熊本）、高雄（鹿児島）、花蓮（別府または大分）、台東（宮崎）と大都市の配置も同じ。九州新幹線と台湾新幹線（台湾高速鉄路）が西海岸を1時間半で走るところまで。

九州に雲仙、阿蘇、くじゅう、霧島と日本を代表する大自然があるように

台湾にも日月潭（台湾の十和田湖）、阿里山（富士山より高い玉山のご来光が見れる2200ｍまでスイッチバックで登る世界に2つだけの登山鉄道＝上3分の１は運休中）、太魯閣峡谷（高さ200ｍ近い大理石の絶壁が20㎞続く）、墾丁（ハワイのようなサンゴ礁のビーチ）などの絶景があります。

以上一周には最低4泊5日＋台北1泊の計6日か1週間必要なので3大連休などを利用しての旅がベターです。

また行けそうなら今回は台北、次回台湾各地周遊でもいいと思いますが、自然がお好きなら中1日で4カ所のうち一つのに行く選択肢も。