補足

釈迦に説法かもしれませんが、私の書いた「SSN」は、「みちこ」さんのいっているソーシャルセキュリティナンバーは同じものです。IDは、「身分証明書」のことで、通常はパスポートで十分なのですが、口座開設の際は学生証も持参した方がよいと思います(学生用の口座の方が通常の口座より有利な面があるので)。大学の近くの銀行の支店に行くと、外国人留学生によるSSNなしでの口座開設に慣れている可能性が高いと思います(大学近くの支店だと、「○○大学の学生さん歓迎」みたいな雰囲気です)。
日本からアメリカの口座への送金にかかる時間は、通常は2,3日で、一週間みておけば概ね大丈夫だと思います。私は銀行ではなく郵便局から送金してもらっています(窓口の担当者によって慣れ、不慣れはあるようですが、最終的にはなんとかなっています)。ですので、日本に送金等を頼める人がおり、かつ、車を買ったり学費と払ったりする予定がなければ、通常は1万ドル以上一度に持ち込む必要はないと思います。
トラベラーズチェックは、銀行の営業時間内でも発行できる時間帯とできない時間帯があったりするようですので、予め電話してから行くとよいでしょう。あと、一部の銀行で、通常の営業時間外で外貨を扱っている支店があります。平日昼間に行く余裕がない場合には、大手の銀行のウェブサイトをチェックしたり、電話をしてみるとよいでしょう。
たとえば
http://www.bk.mufg.jp/tsukau/kaigai/senmon/index.html