個人の経験ですが...

早割の払い戻し不可のチケットを買って、一度乗り継ぎ列車に乗り遅れたことがあります。約2年前です。
その時は長距離の移動でローカル列車を3回乗り継いで最終目的地まで行く予定でした。最後の乗り継ぎで列車が遅れた為、乗り遅れました。乗り継ぎ時間が5分しかなかったため、難しいかなと思っていましたが、やはり無理でした。到着に6分ほど遅れて着いたときにはもう乗り継ぎの列車は発車していました。
その時のDBの対応はきちんとしていました。まず駅の窓口に行って、事情を説明したら、別の列車のスケジュールを教えてもらいました。「○○時○○分の○○の列車」というメモを早割のチケットに書いてもらいました。それからその列車に乗って最終目的地まで行きました。その列車で検札を受けましたが、特に何も言われませんでした。その日のその時間帯は全般的に列車のダイアが乱れていて、その列車も30分くらい遅れて目的地に着きました。