私は3回ほど訪れましたが。

1番記憶に残っている場所としては、城山日出峰の頂上からみる日の出ですね。前日に近くの宿に宿泊しました。数百mの山なんで、普段山登りしない方でも十分登れます。懐中電灯は必須です。
その他では、離島の牛島も良かったです。
島内移動は路線バスが運行されています。
効率良く動くのでしたら、レンタカーをオススメします。私の海外初運転は、この地でした。通行が日本と逆の右側通行ですが、道幅が広く、街中の一部を除き通行量も多くないので、快走です。ナビで電話番号検索付きのを選べば、ハングル語が読めなくても目的地を登録でき便利です。
空港で借りると良いかと。