不可能ではないですが。。。

こんばんは。

ご友人のご自宅がどちらなのかわかりませんが、少々夜が遅くなっても大丈夫、見学が駆け足になっても問題ない、長距離も問題なし、お子さんが疲れないということであれば、1日で回れないことはないです。

ただ、熊本城だけ方向が違います。工事中ですので見学は出来ませんから、隣の城彩苑だけ行ってさくっと移動という感じでしょうか。
それでしたら、ご友人のご自宅が熊本城に近い場合には、福岡への高速バスの時間をズラして、次の日の午前中に行かれた方がいいかと思います。

閉館時間や立ち寄り湯可能な時間があるところが含まれていますので、地図でどこになにがあってと一度ご自分で眺めてみてください。

以前、旅友たちと熊本へ1泊2日で行った時に、熊本空港着ですが帰りは福岡空港にしました（レンタカー）。
ナビタイムで各所の距離と目安の時間を出して、分刻みで予定を組んだことがあります。
なぜそうしたかというと、2日目は黒川温泉付近にいたのですが、57号線は渋滞する道で、その日のその時間の渋滞状況が読めないためです（興味のあるところへすぐに一人で消え、時間も考えずに満足いくまで見学するような空気の読めないヤツが一人いたので、それの身勝手な行動防止も兼ねてです）。

行きたいところをあげたのであれば、どこらへんにあって、どのくらい離れていてということは自分で確かめてくださいね。

それから、ご友人宅に泊まるということですから、熊本に詳しい方はご友人もその一人だと思います。