具体的な販売場所はわかりませんが

日本にいる人を挟んで調べるよりも、現地でご本人が動く方がずっと早いし確実だと思います。

1)ホームステイ先の家族に、売ってる場所を聞く。なんなら連れていってもらう。

2)大きめのホテルに入って、フロントに聞く。
(まともなホテルならそれくらいは教えてくれる。)

3)見つけた電気製品店に入って聞く。扱っていなければありそうな所を聞く。

4)バルの店主でも、警官でも、道行く人でも、誰でも良いから現地の人に聞く。

これで何とかなるはずです。

英語が苦手でも、iphoneと壊れた充電器を見せ、地図を出して
アイ ワント トゥ バイ ア アイフォーン チャージャー
とでも言えば通じて、店の位置を指し示してくれると思います。
日本で海外からの観光客にこうされたら、「iphoneの充電器が買いたくて店を探しているんだな」ってわかりますよね。海外の方達も同じです。
さらに、
マイ バッテリー チャージャー ダズント ワーク
(マイチャージャー ブロークン でも通じると思う)
ウェア イズ ア ショップ？
とでも言い添えたら尚 通じると思います。

英語が苦手とはいっても、イギリスでホームステイしようとされるくらいなら、これくらいは言えるのではないかと思うのですが…どうでしょう。
こちらからお店を見つけて行き方を連絡する頃には、既に解決しているかもしれないですね。

ご家族が無事に充電器ゲットできますように。