PCと携帯端末とは接続先が異なりますよね

まさかとは思いますが、
自宅内は無線LANで繋ぎ、
対外接続は共通とかではないですよね？

ならば間違いなく対外接続（プロバイダー）に
問題があります。これに対し、
NTTドコモとかAUとかのデータ通信でも
おかしいのなら、別の問題なのですが、
それはまずあり得ないと思います。
理由を考えつけられない。

今なら、落ちているほうが多い（誇張です）RENFEにも
繋がりますが・・・。

>片道だからでしょうか…

航空券なので、片道でも当然買えます。
それが理由となることはまずあり得ません。

通信環境（本人が使っているセキュリティーソフトや設定も含めてですが、
知っている人がカスタマイズすることは良くありますが、逆はほとんど
デフォルトで使うので、それも違うだろうと思います）ではないのでしょうか。

複数の接続環境はないのでしょうか？？
それで確かめられます。