お正月にザルツブルクに行ったことありますが、

町中は問題ないですよ。
郊外に出ない限り、冬用の靴は必要ありません。
靴下は厚手にこしたことはありませんが。
衣服はもちろん、厚手のコートは要るでしょうが。

旧市街をうろうろするだけで、一日位はつぶれますよ。
寒くて出歩くのがおっくうなら、
ビヤホールでビール飲んどきゃ良いんですから。

天気を見て、お城や丘の上は、臨機応変に対応下さい。