それなら問題なくできます

飛行機乗りが辛く、ビジネスクラスがもう
少し安かったら、迷わずビジネスクラスを
勧めるのですが。

今は、海外発券のメリットも薄れたので、
安く飛ぶこともできないでしょう。

多分、一番安いのは、
(1)日本からJL/AYでヘルシンキ経由のミラノ、またはローマ往復
(2)日本からホノルル経由のニューヨーク往復
で分けて行くこと。

しかし、全てエコノミーならどちらかだけをこなした時に、
次に行く気は失せます。余程飛行機好きで、乗っているだけで
楽しいという人でしかも全てビジネスクラスでも嫌になります。
例外は、働き詰めで、睡眠不足。それを機内で解消でき、
現地でもひたすら寝ている人くらいでしょう。

全ての日程を一度にこなしたいのなら、RTWしか選択肢はありません。