2014年7月の話ですが

私もTravelRussia.suでバウチャーを取得して
自分でビザを取得して
1ヶ月ほどロシアを旅行しました。

全てドミトリーのHostelに宿泊しましたが
バウチャーの提示を求められたことは無かったです。
パスポートはどの宿でも提示しました。

あと、1度だけイルクーツクの街中で
警官にパスポートの提示を求められました。

モスクワは大陸のうるさい人種がウジャウジャいるので、
警官もいちいちパスポートを見るとは思えませんが、
パスポート原本は持ち歩いた方が良いでしょう。

私も今年の8月に2週間ほどロシアを再訪しますが、
ビザ取得が面倒なことを除けば
ごく普通の国へ行く感覚です。

ただ、私は実際の体験をそのまま書いていますが、
何の保証にもなりませんので
その点を認識したうえで参考にして下さい。

良いご旅行を！