そもそも受動的では一人旅は楽しめないと思います

そもそも一人旅をどう楽しむかということ自体、難しいことだと思います。ただ、特に、車なし、ロサンゼルス、一人旅、10日間というのはかなりしんどそうですね。NYやサンフランシスコの方が楽しめるというのは、私も同感です。サンフランシスコが京都のような観光都市に近いとしたら、ロサンゼルスは東京に近く、街をぶらぶらしていれば観光客向けの場所があるという都市ではありません。住む分にはそんな悪くないんですがね(もちろん車があればの話ですが)。

自分が同じ立場だったら、思いつくこととしたら、
・ラスベガスまで足を伸ばして(片道飛行機で50ドル前後、バスもあり)、国立公園を回るバスツアーに参加
・アムトラックでサンタバーバラ、サンディエゴに行く(あるいはサンフランシスコまで乗ってみる)
あたりですかね。

ちなみに、かつて、ロサンゼルスに観光で一人旅できたときには、テーマパークに一人でいってもしょうがないので、サンディエゴとメキシコシティ(遠すぎ!?)まで足を伸ばしました。

ロスアンゼルスがどうというより一般論として、一人旅の魅力というのは、一人でいることではなく、現地ツアーなどに参加したときにいろんな国の人と話したりすることだと思います(あとは、同行者に気を使う必要がないこと)。むしろ、積極的にツアーに参加したり、あるいはユースホステルに泊まったり(自分はアメリカで使ったことはないので、安全性は把握していませんが)して、仲間を作るとかなり違ったのかもしれません。また、何だかんだいってアメリカなので、知らない人がおせっかいにいろいろ話しかけてくるということもそんなないと思います(日本よりはFriendlyだと思いますが)。

ダウンタウンは、臭くてきたない地域に行ったのであれば、かなり身を危険にさらしていた可能性があります。

いずれにせよ、旅先で何をすべきかわからなければ、現地の日本語が通じる旅行代理店にいって(あらかじめ調べておく)、相談するのが一つの方法です。もちろん日本国内と同様、当たり外れはそれなりにあると思いますが。次回、一人旅の際はお試しあれ。