確かに5月では。

まだ寒いと思います。
ガーデンの様子などはご想像されているものとは違うかもしれません。

イギリス的風景ならやっぱりコッツウォルズをおすすめします。
たぶんロンドンからのツアーなども結構あるのではないかと。
私も2年前に車でストラットフォード・アポン・エイボン、チッピング・カムデンなどを回りました。
ストラットフォード・アポン・エイボンの近くにはハイドコート・マナーガーデンとキフツゲート・ガーデン(2つは近いです)という有名なガーデンがありますが、やはり車がないと近隣の町からタクシーなどになってしまいます。私は7月に行きましたがとても素敵でした。

keme7さんがあげていらっしゃる所以外では、私もバースがいいかと。
私は行った事がありませんが、なかなかいいそうですよ。
ロンドンからのアクセスも良さそうですし。
オックスフォードやケンブリッジ、ソールズベリー、カンタベリーなどもロンドンから行けると思います。参考までに。
ちなみに上記の場所は大体、日帰りでも可能な所です。
ツアーも出ていると思われますし、比較的アクセスも簡単です。

やはり交通手段と、メインとするものが観光なのか。
ただイギリス的風景の中で何もせずノンビリといった感じでもいいのか。
などによって変わってくるかと思います。
コッツウォルズのツアーなどは色々回れる分、忙しいかもしれませんし...
電車利用で個人なら、私はストラット・アポン・エイボンかバースがいいと思いますよ。

夕食につきましては、何を期待されるかによって違うかと...
英国料理にトライという感じならパブなどでなかなか美味しい英国伝統料理(田舎料理)を出す所はどの街でもあると思いますし、例えばロンドンなどなら当然、様々な国の料理が楽しめます。
インド料理などもイギリスでは美味しいと言われていますね。
アフタヌーンティーなどをいただくと、ちょっと夕食はいらなくなるかもしれませんね。
(ちなみにロンドンのカウンティ・ホール・レストランのアフタヌーンティーが結構いいかもです。以前家族とちょっと遅くに行った時、なぜかディナー用のテーブルに案内され、そのお陰で誰も他にお客さんがなく静かに過ごせました)