請求方法はわかりませんが

メール、電話、郵送、あたりが考えられますね。そもそもカード情報なしで、たとえば電話１本で予約できるホテルが存在するわけで、Booking.com がそれにも対応したという感じでは?
　
ぼくのここ数年の経験では泊まるホテルのサイトに直接予約で、こちらの連絡先のみで予約したことがあります。