荷物が増えて構わないのなら

＞質問１　靴について

遺跡ではトレッキングシューズで観光。
宿に戻ってから街中散策ではサンダルもしくはクロックスで行動するのでいいと思いますよ。

行くときによって違いますが、旅行予定の時期雨季の後半。
このころは豪雨が降ることがよくあります。

街中が冠水した場合は平気でひざ下まで（時にはひざ上まで）冠水することがあります。
（数日前も一部の地区はかなり冠水したようです）
もちろん全く問題ない程度の道路状況の時が多いので、そんな冠水のを目にするのは運が悪い（珍しい景色が見れて運が良い？）旅行者だけですけどね。


＞質問2　服装・必需品について

荷物になってよければカッパを持ち歩いてもいいですし、蒸れてよければ着込んで歩いてもいいと思います。
ゴアテックスでも、長時間着ていると蒸れますよ。

カッパは便利ですが、団体ツアーですよね？
他の同行の旅行者やガイドは雨が降ってきたら雨宿りすると思います。
単独行動の個人旅行者ならカッパを着た状態で観光する人もいると思いますが、団体旅行で（ツアーで）観光で雨宿りする場所までの移動なら傘だけでも十分です。
街歩き用に持っていくなら良いと思います。


＞他にタオル、汗ふきシート、蚊よけリング、つぶ軍手・・・カメラもあるので結構な装備ですね。
＞他にありましたら教えていただけると嬉しいです。

荷物が軽いものでお勧めは「方位磁石」。
100円ショップで売っている物でOK。
朝日の上る方向探し、街中・遺跡観光中の迷子対策に役に立つこともあるかもしれません。
不要になったら現地の人（ガイドさんなど）にあげてもいいですしね。