まず5月の見本市情報を調べて滞在都市を決めてください

おはようございます。

5月はドイツではいろんな都市で見本市が開かれます。
訪問予定都市が見本市にひっかるとホテル代が3倍くらいに高騰しますので、その日を避けて移動したほうがいいと思います。
「ドイツ、見本市日程」などで検索してそれらを調べてみてください。

ジャーマンレイルパスは3月末までに購入すると20パーセント割引きで、5日用が適用されます。
早めにドイツ鉄道の予約サイトで購入なさることをお薦めします。

庭園をメインに周遊なさりたいのですね。
ほんとに残念ながら5月のそのころはちょっとバラの季節には早すぎます。しかし、パルメンガルテンにはいろんな種類のバラがありますので、そのころ咲いているバラもあると思います。

私は6月初めに訪れましたが、その時は珍しい「黒バラ」が盛りを過ぎようとしていました。トピ主さんがいらっしゃるころには見ごろかも知れませんね。
その他ゲーテの庭園、温室、サボテン園など、広い庭園の中は見どころ満載。

時間の余裕を見ていらっしてください。入場料ユーロでは安いと思いました。

見本市を考えないで、トピ主さんの希望コースを考えれば、

1日目、フランクフルト泊。ホテル到着後、マイン川岸からフランクフルト高層ビル群の撮影を。
2日目　午前中パルメンガルテン。午後ケルンを観光してシュツッツガルトへ、泊。
3日目　ミュンヘン移動　泊
4日目　ローテンブルク観光、ニュルンベルクかヴュルツブルク泊。
5日目　フランクフルト、あるいはハイデルベルク泊
6日目　帰国
でしたら、ご希望の観光がすべてできると思います。