羽田でチェックイン(往復)すればOKです。

先週に沖縄⇔関空で同じような乗り継ぎをしました。
最初に空港のカウンターで往復分のチェックインを依頼します。
その時に小さいチケット（eチケットお客様控）を発行してもらい、ホッチキスで往復分をとめて貰います。
保安検査場では搭乗券が往復分が出てきますので、無くさないようにして下さい。

羽田⇔鹿児島の機種を確認したら往復共に78Pなので、おそらく同じCAさんの確率が高いです。
飛行機に乗るとCAさんから「帰りの便もご一緒させて頂きます！」という挨拶をされる事が多いです。
プレミアムクラスならほぼ100％の確率です。（←JORGEさんも書かれてます。）
何か質問されたら「特典航空券のマイルが足りないので貯めてます。」と言えば良いかも？

鹿児島空港に到着したら地上係員に「すぐに戻るので・・・」なんて言いながら、
eチケットお客様控を見せたら、大丈夫です。
早く空港に到着した場合は一旦外に出るのもありだと思います。
但し、保安検査場で2次元バーコードを機械に通しても搭乗券は発行されません。
係員の人が「？」という顔をされる事がありますので、搭乗券を見せて下さい。