なんら問題ない

珍しいルートですね。
空港がどういう構造になっているのか知りませんが、搭乗ゲートで
自動改札機のようなものに搭乗券をかざさないといけないので、
それが改めて保安検査後なのか飛行機を出たフロアで直接ゲートに行けるのかという
違いですがいずれにせよ問題ない。
羽田で帰路の搭乗券をもらっておきましょう。
往路乗務員は鹿児島から羽田への「乗りつき客」がいることを羽田出発前にすでに把握してます。
到着後の搭乗手順について知りたいなら乗務員に聞く。
丁寧に案内してくれますよ。特に近年、この手のことに乗務員は慣れてますから。