地下鉄を使って

少なくとも半日も時間があるのであればせっかくのロンドンですし少しでも観光をおすすめします。
ヒースローからパディントン駅まではほかの方が書いていたのでロンドンで気軽に行くとしたら
・ウエストミンスター寺院・ビックベン、公園方向へ歩いて行くとバッキンガム宮殿
・トラファルガー広場・ナショナルギャラリー、歩いていくとビッグベン
などでしょうか。距離としてはは地下鉄1～2駅で近いですが、ゆっくり見るならば上のなかで絞って範囲を狭くしたほうがいいかもしれません。あらかじめネットで路線図をや地図で行くところをピックアップしたり乗る路線や駅をチェックしておくといいと思います。
また地下鉄に乗るまでの時間、乗り継ぎや歩く距離を考えると1駅以下の距離であれば地図を見ながら地上を歩く方が早いと思います。パディントン駅も地下鉄は１路線のみなのでほかの方が書いているように歩く方がはやいかもしれません。

最近のロンドンは鉄道も地下鉄も工事が多いです。この9月に5日ほどロンドンにいましたが昨日まで開いていたプラットフォームが翌日に突然閉まっていたこともありました。
駅の掲示板に「この路線のこの駅は閉まっている｝と書いています。路線によっては同じ駅でも開いているところと閉まっているところがあるので少しややこしいです。主要な駅は平日であればあいているので路線図で乗り換えの多いような主要駅を使うのが安全かもしれません。
また閉まっていてもたいては10-20分あるけば最寄駅に着けることが多いので慌てず案内図に沿って歩けばいいと思います。

ヒースロー空港は結構広いですが案内板も英語ですし迷うことはありませんでした。空港（ターミナル１～３）内も手荷物検査を受けた後の店が多くハロッズやキャスキッドソンなどのショップも小さいながらありますので少し時間があまっても十分楽しめると思います。旅行、楽しんできてくださいね。