タム航空の場合はわかりませんが・・・

私もよく間違えることがありますがいままでは拒否されたことがありません。

一般的に氏名はアルファベット表記ですが、ＷＥＢでeLongから中国の国内線を予約したときです、
予約確認書の氏名が漢字表記になっていました。

空港のカウンターでは何度もキーを叩いていましたが名前がチェックできないようでした。
発券された搭乗券は氏名が漢字とピンイン（漢語拼音方案による表記法）の両表示されていました。
予約番号はヒットしても氏名が４文字なので姓と名の区別がつかずいろいろ打ち込んでいたようです。

因みにあるLCCの自動チェックインは予約確認書のＱＲコードを読ませるだけで搭乗券の名前が他人であっても発券されます。

タム航空での経験はありませんがチェックインの際に姓・名/名・姓の両方を書いた紙を提示したら如何でしょうか。
私は予約後間違いに気がついたときは何時もこのようにしています。