台北基点に西海岸、東海岸往復が便利

せめて日月譚かタロコ峡谷は入れたほうがいいと思います。

日月譚は蒋介石元総統が国賓を必ずここの別荘に招いたほどの景勝地で夕景が最高です。朝もやも。
タロコは台北3泊4日のツアーでも日帰りOPツアーで行く方が多い、定番です。

朝から高雄に直行して観光、阿里山泊、日月譚泊の2泊3日なら新幹線パスが使えます。
それ以外にタロコへの1泊2日の旅も5泊6日なら余裕ですよ。台北で2泊できますから。

西海岸は新幹線で往復、東海岸(花蓮)は特急タロコ号(台北から2時間)で往復が便利です。

なお、玉山は登山のみ許可が必要で、阿里山からの玉山ご来光観光には不要です。