ハリウッドかダウンタウン

できたら地図を見ながら読んでください。
一つの場所にとどまるのであれば、ハリウッドかダウンタウンの宿泊が無難でしょう。ハリウッドとダウンタウンの間は、地下鉄があるので、比較的楽です(10分ちょっとで移動できると思います)。また、ちょっと時間がかかりますが、LAXからダウンタウン、ハリウッドへは電車で行くことが可能ですので、節約できます(1時間半程度)。ディズニーランドは実は行ったことがないのでよくわかりませんが(涙)、ダウンタウンからバスでいけるようですので、昼間については、バスでの移動可能でしょう(距離は、多分40キロぐらいあると思うので、それなりに時間がかかるでしょう)。帰り(夜)については、治安の問題もあるので、ホテルの場所によっては、タクシーになるかも、、、。ダウンタウンのホテルからツアーを参加するのとどちらが安いか探してみてください。本気で節約を貫くならば、あまり遅くならないうちにディズニーランドを出てバスを使うことになりますかね、、、。
逆に、オレンジカウンティのアナハイム地区(ディズニーランドがあるあたり)を拠点にロスアンゼルスを見てまわるのは便利ではないと思います(朝ダウンタウン方向に向かい、夕方ダウンタウンから南下するという計画だと、両方で渋滞にひっかかるような気がします。)。
シャトルバスがあるモーテルがあるかは正直わかりません。ただ、もしあるとしてもかなり珍しいと思います。
100ドルというのは、たとえば、日系のホテルニューオータニがその程度の値段でとまれますので、100ドルで「豪遊」気分を味わえます。全体としてロサンゼルスのホテルの相場はニューヨークやパリなどと比べてかなり安いです。