全部通しならば

凄く気になるのが、

(1)飛行機の出発時間を変更した、航空会社へ。
(2)WEB画面から航空券を押さえた、ｅＴｉｃｋｅｔを発行した航空会社へ。
との記載。
本文の書き方が正確ではない可能性が示唆されます。
すなわち、乗り継ぎ前後で別々の予約。

乗り継ぎ自体が無効なので、同じ予約、すなわちアワードでの
乗り継ぎなら、変更（遅い便とか）を打診されます。
勝手に変更しましたとかありです。

しかし、乗り継ぎ先の便は別の予約で、
アワード航空券はその手前まで、要するに、
A→B→Cで、A→Bがアワード、B→Cは有償、
無償に限らず、別予約なら、A→Bのアワードで
乗る航空会社は与り知らぬこと。一方、B→Cが
本来のアワードなら、その時刻が変わったので、
客がそれを拒否することも可能です。兎に角、
会社の都合で変更があった場合は、都合の良い
フライトに替えてもらうか、無料でキャンセルが
可能なはず。

この点（どのような予約）が、不明です。
(1)と(2)と航空会社が異なることがとても気になります。

できるだけ解読を試みているのですが、
わかることは、
a:乗り継ごうとしている飛行機の出発が早まった。
これだけです。
aのエアラインはWEBから購入したものではないかと
解釈できそうな気がしますが（これが正確な解釈不能）、
ならば、乗り継ぎ空港から出るアワードで得た航空券を
発券した会社との交渉でしょう。

とここまで書いていて、
アワードを使った、または予約を入れたエアラインと、
運行するエアラインが単に異なるだけの話かな？

ならば、アワードで予約を入れたエアラインとの交渉です。
全責任があるので、普通ならそこが連絡および打診する
はずです。

(3)案は全く話になりません。相談されたほうが迷惑するだけです。
(a)も(b)もあり得ません。ただし、この業界も表と裏の顔があるので
（変な意味ではなく）、超優良で顧客なら、何でもありも、
”あり得る”のです。逆に、必死になって溜めた程度なら、
(c)もあり得るかも知れませんが、今回は相手の都合です。
通しの予約なら、そもそも乗り継げないので、放置される
ほうがおかしいのです。30分で乗り継げる空港もあるので、
そうならば、従うまでです。遅れたときは、(a)は十分期待できますが、
（b)は却下です。