就労VISAを取得という前提

それであれば、フランス到着後居所を定め、滞在許可を取得し、その有効期間内であれば、
　フランスに合法的に滞在すること、
　フランス居住者として他の欧州諸国に入出国すること、
が可能だと思います。

ただ、長期にわたり滞在したり、入出国を繰り返すと、場合によってはその国でも労働許可を求められたり、納税義務が発生するかもしれません。

就労VISA申請はフランスの雇用主が行いますので、(将来の)雇用主にご確認されては如何。