確認してみたところ、

残念ながら出来ませんでした。

予約コードでログインすると、介助の有無や座席・機内食の指定や変更は可能だったのですが、マイレージ登録欄はありませんでした。
カタール航空で直接航空券を購入する場合は、予約画面でマイレージ登録は出来るようなのですが…。

他社は出来たとのことですので、単に私が見落としているのかもしれません。
しかし、この登録法は全く頭に無かったのでとても参考になりました。
マイレージは空港にチェックイン時に口頭で伝えてみようと思います。無理ならばそれはそれで。

本題からはずれてしまいますが、座席指定が可能なことが分かっただけでも良かったです。

ご回答有難う御座いました。
参考にさせて頂きます。