Re:

私は空港からでなく市内中心部からの移動、国境まではノンストップで道路はがら空き１時間も掛からず走行でした。
空港からも大して時間は変わらないと思いますが、正確な情報は持ち合わせていません。
タクシー代は大したことはありません（いつも相乗りをしています）
曜日によって国境の閉鎖時間がありますので確認が必要ですが予定通りの時間にフライトが着けば十分に間に合います。

国境に到着、ヨルダンの出国手続きは簡単ですがその後イスラエルの入国事務所まで専用のバス(有料・割高）に乗り換えたり、また人によってはチェックがシビアなようなので入国手続き完了まで時間が掛かかる場合もあります。

入国後エルサレムまでの移動の足ですが、バスよりも同じ市内に行く人たちとタクシーの相乗りの方が時間的にも楽です（割り勘なら負担になるほどの金ではありません）

ダマスカス門を到着地点とれば少し遅い時間の昼飯を食べる感じで着きます。
安ホテルはその辺りにありますがイスラエル入国の彩に宿泊先を聞かれる場合もありますので市内の適当なホテルの名前ぐらいは憶えておいた方がよいでしょう。

初めてのことなのでご不安はあると思いますが、「案ずるは産むがやさし」何も難しいことはありません。
通貨は両国異なりますがアンマンもエルサレムも足代は米ドル払いが可能です。