至って簡単

>アンマン早朝着なので、アンマンに宿泊せずにエルサレムへ行きたいのですが、
どのようにすれば宜しいでしょうか？

大した金でもありません、国境まではタクシーを利用されたら如何でしょう。
セルビスだと割り勘なので更に安く行けますがうまく捕まえることができるかです。

>アンマンでヨルダンのビザを取れば、エルサレムからキングフセイン橋経由での帰国は可能でしょうか？

ヨルダンのビザ？　私は何度となく入出国をしてますがいまだヨルダンのビザは見たことも取得したこともありません。
キングフセインからの出国はノースタンプです。戻っての帰国も可能です。

>アンマンからペトラと死海に行きたいのですが、アンマンからのツアーが宜しいでしょうか？

アンマンからペトラは日帰りですか、バスの日帰りツアーもありますが個人での移動も簡単です。
ワーディムーサの安宿に一泊、ゆっくりをペトラを見てくるとよいのでは。