実際にOBBで買ったことはありませんが

おそらく予約を完了した段階で予約番号のようなものが表示され、それを現地のチケット販売機に入力するかまたは窓口に提示して購入する形だと思います。
昨年利用したノルウエー鉄道も同様でしたし、英文の表記の内容からしてもそうだと思います。
心配することはないでしょう。
なお、ウィーン～ブダペストは直通だと約３時間ですが、ブラチスラバで乗り換えるルートもあります。
時間は１時間ちょっと余分にかかりますが、後半はドナウ川沿いを走る景勝ルートで、運賃もほぼ同じです。