性格や仲良し度にもよりますが

　個人的にはホテルでシングル＋ツインの2部屋がよいように思います。
　3週間ずっといっしょの部屋だとお互いに、特にerrrrrrriにストレスが溜まると思うからです。
　“低予算”というのが具体的に1泊どの程度を見込まれているのかわかりませんが、まずは大手のホテル予約サイト（booking.com、hotels.com、エクスペデイア等々）をご覧になってみてはいかがでしょう。

　移動に関しては「時間はたっぷりある」とのことですが、子供の1時間は大人の1時間に比べてとても長いですから、その辺も考慮して計画されるとよいでしょう。