結論としては

どこの空港から乗られるのかは分かりませんが、Aegeanのチェックインカウンターへ行き、
（同じ時間帯に複数の便があるのなら、当該の行き先や便名をチェックした上で）
パスポートを出すだけで大丈夫です。
予約内容はすべてAegeanのシステムに登録されているので、自動的に搭乗券が発券されます。
ここが鉄道などの場合のE-チケットとは基本的に違う部分です。
鉄道のE-チケットは現物の「切符」の代わりなので、それがなければ乗車できません。
航空券の場合は、正確には「E-チケット」ではなく「E-チケット控え」です。

その先の話は長くなるし、マニアックな方からはいろんな意見が寄せられたりしますが、
現実の場面ではそれほど難しく考える必要はありません。
時間の余裕を持って空港へ行き、カウンターへ直行してください。
拍子抜けするほど簡単にチェックインできます。

予約の確認は、普通は「My Booking」から行いますが、
とりあえず、クレジットカードの引き落としを確認されてはいかがですか？
それが正常になされていれば99.9％大丈夫です。

慣れないうちは出発前にあれこれと気にかかるものだし、気にかけるのも大切です。
そうすれば最後は「案ずるよりは産むが易し（＝私の旅のモットー）」で終わります。

よい旅を！