こちらは、もうご覧になりましたか？

http://www.grottadelgenovese.it/ENG/tour.htm
こう書かれています。
If you want to visit the "Grotta del Genovese" you could choose between the boat trip (but it depends on the meteorological conditions) or the tour by off-road vehicle. Arrived at the cave, a guide will accompany you inside it.

When you're just disembarked on the Levanzo's port, you can ask to an info point to find any useful information about the tour of the cave.
You have to book the excursion via phone before, calling 0923/924032 - 339/7418800

Leave: 10,30 - 14,30
The excursion takes 1 hour and 50 minutes.

After visiting the cave, if the weather permits, you can can continue your excursion around the island, stopping for a swim in one of the characteristic little bays of the islands ("Cala Tramontana", "Cala Minnola").

The excursion, plus the island tour with swim will take 2 hours and 40 minutes.


中を見るのに1時間50分のガイデッドツアー、
そしてそれは14:30の出発がが最終と言うことですね。
港から徒歩はgoogleのルート検索で、1.5km、17分と出ます。


問題は、14:30に間に合うかということですね。
パレルモ～トラーパニ、そしてエリチェを観光してから船に乗り、
少なくとも14時にはLevamzoの港に着かないといけません。
時間通りに動かないイタリアの乗り物ですから、余裕を持って行動しようにも
かなり厳しいかも知れません。
頑張ってください。