私もレオナルド・エクスプレス。

BUSSやTAXIの回答レスを書かれている方は、情報が豊富でさすがだなと思いました。でも、旅慣れている人だったらBUSSやTAXIも有りかと思いますが、そうでなければレオナルド・エクスプレスをお勧めします。過去３回利用しました。空港に向かうとなればチェックインの時間が気になります。ノンストップ。渋滞なく時間の遅れがない。乗る場所が明確。駅から空港までのアクセスも近い。といったところがその理由です。空港からテルミニ駅に向かう逆のルートなら多少の冒険をしてもいいかと思いますが。
余談ですが、一度ローマ市内のTAXIでメーターをセットしないで料金をふっかけられたことがありました。もちろん乗車した距離に見合う料金しか支払いませんでしたが。それ以来、メーター確認に気をつけています。でも、最近は料金メーターがバックミラーの所にあったりするので探すのが面倒です。