通常は・・

その場合、ルートン空港にて
>1. 手続きにあたり、税関で提示するため書類、レシートとともに購入商品が必要

まーもっとさんが必要なものについてリストアップされています。

店から貰った書類に空港にある免税カウンタでスタンプを押してもらい、それを投函するのですが、スタンプを押してもらう際、係員が免税品をチェック（現物かとか未使用であるかとか）する事があるようです。

私は2,3回の経験ですがスタンプを貰う際に荷物をチェックされたことはありません。

免税カウンタの場所は空港で確認してください。
（搭乗ゲート外やゲート内の場合もあります）

>2. 購入商品は未使用のもの、と書かれているが、箱や袋も必要

商品があり、未使用である事・・・靴なら汚れておらずその場で履いていなければ新品と証明できると思いますが、万一の事を考えて箱や袋は畳んで持ち歩けばかさばらないと思います。

こう言う事例が有ります。

機内持ち込みサイズの小さなカバンでドイツに行き、ある街で機内預けの大きなトランクを買いました。
免税を受けるには未使用が条件ですが、カバンを買った後も出国まで他の街を２，３か所まわらねばなりません。

しかし、せっかく買ったカバンですので荷物を詰めて移動（国内線利用）

出国前に空っぽにしてフランクフルト空港で免税手続きを完了しました。
（機内預けの扱いのためややこしかった）

勿論、国内移動の時に預けますので多少傷がついたものの、問題なく免税扱いになりました。

ご参考