追記

失礼しました。
間違って、途中で送信ボタンを押してしまいました。

ユナイテッドのマイレージ事後申請の方法については下記を参照してください。
https://www.united.com/web/ja-JP/content/Contact/mileageplus/requestmileagecredit.aspx

中ほどに「その他の提携航空会社または提携鉄道会社でのご旅行」とあり、
アムトラックについても書かれています。
オンラインまたは郵送での申請ができるようですが、
事後申請の有効期間についてはここでは分かりません。
半年以上も前だと、どうでしょうか？